Майстер-клас " Множення чисел усно"

Запрошую Вас на свій майстер-клас. Пропоную Вам для розгляду загальні та цікаві  прийоми усного рахунку ( множення ), які включають в себе не тільки обчислення  в умі, а й з коротким записом.

1.   Щоб усно помножити число на 4, його двічі подвоюють.

    143 * 4 = 143 * 2 * 2 = 283 * 2 = 568;

    215 * 4 = 430 * 2 = 860.

2.   Щоб усно помножити число на 8, його тричі подвоюють.

    152 * 8 = 152 * 2 * 2 * 2 = 304 * 2 * 2 = 608 * 2 = 1216;

    1247 * 8 = 2494 * 4 = 4988 * 2 = 9976.

3.    Щоб в умі помножити число  на 5, множать його на 10 і ділять на 2, тобто, приписують числу нуль і ділять його на два.

74 * 5 = 740 : 2 = 370;

149 * 5 = 1490 : 2 = 745.

4.    Щоб усно помножити  число на 25, множимо його на 100 і поділити на 4.

 44 * 25 = 4400 : 4 = 1100;

 37 * 25 = 3700 : 4 = 925.

    Можна обчислювати добуток числа на 25 при умові, що дане число спочатку поділити на 4.  Якщо число при ділені на чотири дає остачу, то при остачі 1 до числа, яке є неповною часткою ділення даного числа на 4,  приписуємо 25, при остачі 2 до числа приписуємо 50, при остачі 3 до числа приписуємо 75.

 41 * 25 = (41 : 4  = 10 ( остача 1 ) ) = 1025;

58 * 25 = ( 58 : 4 = 14 ( остача 2 ) ) = 1450;

27 * 25 = ( 27 : 4 = 6 ( остача 3 ) ) = 675.

5.    Множення чисел на 9.

           а) Щоб усно помножити число на 9, дописують до нього нуль і віднімають один  множник.

               87 * 9 = 870 – 87 = 783;

               649 * 9 = 6490 – 649 = 5841;

           б) Другий спосіб виконується за таким алгоритмом:

АВ * 9 = ( АВ – ( А + 1 )) * 10 + ( 10 – В )

            87 * 9 = ( 87 – ( 8 + 1 ) ) * 10 + ( 10 – 7 ) = 780 + 3 = 783;

            649 * 9 = ( 649 – ( 64 + 1 ) ) * 10 + ( 10 – 9 ) = 5840 + 1 = 5841.

6.    Множення чисел на 11.

а) Щоб усно помножити число на 11,  приписуємо до числа нуль і додаємо множник.

 52 * 11 = 520 + 52 = 572;

 85 * 11 = 850 + 85 = 935;

         б) Другий спосіб виконується за таким алгоритмом:

52 * 11 = ( 5 + 2 = 7 ) =  572; знаходять суму цифр даного числа і цю суму розміщають між цифрами даного числа.

71 * 11 = ( 7 + 1 = 8  ) = 781;

85 * 11 = ( 8 + 5 = 13 ) = 935; якщо сума цифр перевищує 9, то  розряд сотень збільшують на один.

7.    Множення чисел  на 99.

а) Щоб усно помножити число на 99, дописують до нього  два нулі і віднімають множник.

 45 * 99 = 4500 – 45 = 4455;

146 * 99 = 14600 – 146 = 14454.

           б) Другий спосіб виконується за таким алгоритмом:

АВС * 99 = ( АВС – ( А + 1 ) ) * 100 + ( 100 – ВС )

     45 * 99 = ( 45 – ( 0+ 1 ) )* 100 + ( 100 – 45 ) = 4400+ 55 = 4455;

     146 * 99 = ( 146 – ( 1 + 1 ) ) * 100 + ( 100 – 46 ) = 14200+54 = 14254.

8.    Множення на однозначне число.

Щоб усно помножити число на однозначне число, виконують такі дії, спочатку перемножуємо десятки, а потім одиниці і обидва результати складаємо.

     27 * 3 =  ( 20 + 7 ) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81;

     27 * 3 = ( 25 + 2 ) * 3 =  25 * 3 + 2 * 3 = 75 + 6 = 81;

     27 * 3 =  ( 30 – 3 ) * 3 = 30 * 3 – 3 * 3 = 90 – 9 = 81.

9.    Множення на двозначне число.

Аналогічно можна обчислювати добуток  двозначних чисел, розкладаючи одне з них на суму або різницю розрядних одиниць.

29 * 12 = ( 20 + 9 ) * 12 = 20 * 12 + 9 * 12 = 240 + 108 = 348;

29 * 12 = ( 30 – 1 ) * 12 = 30 * 12 – 1 * 12 = 360 – 12 = 348;

45 * 18 = 45 * 2 * 9 = 90 * 9 = 810;

10. Множення двозначних чисел, які закінчуються на 1. 

Якщо відомі два двозначних числа, які записані у вигляді А1 * В1 , то

А1 * В1 = А * В * 100 + ( А + В ) * 10 + 1

51 * 31 = 5 * 3 * 100 + ( 5 + 3 ) * 10 + 1 = 1500+ 80 + 1 = 1581;

91 * 71 = 9 * 7 * 100 + ( 9 + 7 ) * 10 + 1 = 6300 + 160 + 1 = 6461.

Ми живемо в новому тисячолітті! Грандіозні відкриття і досягнення людства.  Ми багато знаємо багато, що уміємо. Здається чимось надприроднім , що за допомогою чисел і формул можна розрахувати політ космічного корабля, «економічну ситуацію» в країні, погоду на завтра. Згадаємо всім відомий вислів давньогрецького математика і філософа Піфагора «Все є число!». Згідно філософських  переконань числа управляють не лише мірою, вагою, а також  іншими явищами , що відбуваються у природі.

       Сучасні способи обчислення прості і доступні всім. Можливо, ті способи усного множення, які ми розглянули з Вами, з першого разу у багатьох і не вийдуть. Не біда. З уроку в урок потрібно набувати корисні навички усного рахунку.