понедельник, 23 сентября 2024 г.
Устные способы выполнения умножения
Приглашаю
вас на презентацию свое педагогического опыта по методической проблеме.
Предлагаю вам для рассмотрения общие и интересные приемы устного счета ( умножения
), которые включают в себя не только вычисления в уме, но и с краткой записью.
1.Чтобы устно умножить число на 4,
его дважды удваивают.
143 * 4 = 143 * 2 * 2 = 283 * 2 = 568;
215 * 4 = 430 * 2 = 860.
2. Чтобы устно умножить число на 8,
его трижды удваивают.
152 * 8 = 152 * 2 *
2 * 2 = 304 * 2 * 2 = 608 * 2 = 1216;
1247 * 8 = 2494 * 4 = 4988 * 2 = 9976.
3. Чтобы в уме умножить число на 5,
умножают его на 10 и делят на 2, то есть, приписывают числу ноль и делят его на
два.
74 * 5 = 740 : 2 = 370;
149 * 5 = 1490 : 2 = 745.
4. Чтобы устно умножить число на
25, умножаем его на 100 и поделим на 4.
44 * 25 = 4400 : 4 = 1100;
37 * 25 = 3700 : 4
= 925.
Можно вычислять произведение числа на
25 при условии, что данное число сначала поделить на 4. если число при делении
на четыре дает остаток, то при остатке 1 к числу, которое является неполной
долей деления данного числа на 4, приписываем 25, при остатке 2 к числу
приписываем 50, при остатке 3 к числу приписываем 75.
41 * 25 = (41 : 4 = 10 ( остача 1 ) ) = 1025;
58 * 25 = ( 58 : 4 = 14 (
остача 2 ) ) = 1450;
27 * 25 = ( 27 : 4 = 6 (
остача 3 ) ) = 675.
5. Умножение чисел на 9.
а)
чтобы устно умножить число на 9, дописывают к нему ноль и вычитают один
множитель.
87 * 9 = 870 – 87 =
783;
649 * 9 = 6490 – 649 =
5841;
б) Второй способ
выполняется по такому алгоритму:
АВ * 9 = ( АВ – ( А
+ 1 )) * 10 + ( 10 – В )
87 * 9 = ( 87 – ( 8 + 1 )
) * 10 + ( 10 – 7 ) = 780 + 3 = 783;
649 * 9 = ( 649 – ( 64 +
1 ) ) * 10 + ( 10 – 9 ) = 5840 + 1 = 5841.
6. Умножение чисел на 11.
а) чтобы устно умножить число на 11,
приписываем к числу ноль и добавляем множитель.
52 * 11 =
520 + 52 = 572;
85 * 11 = 850 + 85 = 935;
б) Второй способ
выполняется по такому алгоритму:
52 * 11 = ( 5 + 2 = 7 )
= 572; находят сумму цифр данного числа
и эту сумму размещают между цифрами данного числа
71* 11 = ( 7 + 1 = 8 ) =
781;
85 * 11 = ( 8 + 5 = 13 )
= 935; если сумма цифр превышает 9, тогда разряд сотен увеличивают на один.
7. Умножение чисел на 99.
а) Чтобы устно
умножить число на 99, дописывают к нему два нуля и вычитают множитель.
45 * 99 = 4500 – 45 = 4455;
146 * 99 = 14600 – 146 = 14454.
б) Второй способ
выполняется по такому алгоритму:
АВС * 99 = ( АВС –
( А + 1 ) ) * 100 + ( 100 – ВС )
45 * 99 = ( 45 – ( 0+ 1 ) )* 100
+ ( 100 – 45 ) = 4400+ 55 = 4455;
146 * 99 = ( 146 – ( 1 + 1 ) ) *
100 + ( 100 – 46 ) = 14200+54 = 14254.
8. Умножение на однозначное число.
Чтобы устно умножить число на однозначное число, выполняют
следующие действия, сначала перемножаем десятки, а затем единицы и оба
результата складываем.
27 * 3
= ( 20 + 7 ) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 +
21 = 81;
27 * 3 = ( 25 + 2 ) * 3 = 25 * 3 + 2 * 3 = 75 + 6 = 81;
27 * 3
= ( 30 – 3 ) * 3 = 30 * 3 – 3 * 3 = 90 –
9 = 81.
9. Умножение на
двузначное число.
Аналогично
можно вычислять произведение двузначных чисел, раскладывая одно из них на сумму
или разность разрядных единиц.
29 * 12 = ( 20 + 9 ) * 12 = 20 * 12 + 9 * 12 = 240 + 108
= 348;
29 * 12 = ( 30 – 1 ) * 12 = 30 * 12 – 1 * 12 = 360 – 12 =
348;
45 * 18 = 45 * 2 * 9 = 90 * 9 = 810;
10. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 1.
Если
известны два двузначных числа, которые записаны в виде А1 * В1 , тогда
А1 * В1 = А * В *
100 + ( А + В ) * 10 + 1
51 * 31 = 5 * 3 * 100 + ( 5 + 3 ) * 10 + 1 = 1500+ 80 + 1
= 1581;
91 * 71 = 9 * 7 * 100 + ( 9 + 7 ) * 10 + 1 = 6300 + 160 +
1 = 6461.
Мы живем в новом тысячелетии!
Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем многое, что
умеем. Кажется чем-то сверхъестественным , что с помощью чисел и формул можно
рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране,
погоду на завтра. Вспомним всем известное выражение древнегреческого математика
и философа Пифагора «Все есть число!». Согласно философским убеждениям числа
управляют не только мерой, весом, а также другими явлениями , происходящими в
природе.
Современные
способы вычисления просты и доступны всем. Возможно, те способы устного
умножения, которые мы рассмотрели с вами, с первого раза у многих и не
получатся. Не беда. Из урока в урок нужно приобретать полезные навыки устного
счета.