Устные способы выполнения умножения

 

Приглашаю вас на презентацию свое педагогического опыта по методической проблеме. Предлагаю вам для рассмотрения общие и интересные приемы устного счета ( умножения ), которые включают в себя не только вычисления в уме, но и с краткой записью.

1.Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

    143 * 4 = 143 * 2 * 2 = 283 * 2 = 568;

    215 * 4 = 430 * 2 = 860.

2. Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают.

152 * 8 = 152 * 2 * 2 * 2 = 304 * 2 * 2 = 608 * 2 = 1216;

    1247 * 8 = 2494 * 4 = 4988 * 2 = 9976.

3. Чтобы в уме умножить число на 5, умножают его на 10 и делят на 2, то есть, приписывают числу ноль и делят его на два.

74 * 5 = 740 : 2 = 370;

149 * 5 = 1490 : 2 = 745.

4. Чтобы устно умножить число на 25, умножаем его на 100 и поделим на 4.

44 * 25 = 4400 : 4 = 1100;

 37 * 25 = 3700 : 4 = 925.

          Можно вычислять произведение числа на 25 при условии, что данное число сначала поделить на 4. если число при делении на четыре дает остаток, то при остатке 1 к числу, которое является неполной долей деления данного числа на 4, приписываем 25, при остатке 2 к числу приписываем 50, при остатке 3 к числу приписываем 75.

41 * 25 = (41 : 4  = 10 ( остача 1 ) ) = 1025;

58 * 25 = ( 58 : 4 = 14 ( остача 2 ) ) = 1450;

27 * 25 = ( 27 : 4 = 6 ( остача 3 ) ) = 675.

5. Умножение чисел на 9.

а) чтобы устно умножить число на 9, дописывают к нему ноль и вычитают один множитель.

              87 * 9 = 870 – 87 = 783;

               649 * 9 = 6490 – 649 = 5841;

б) Второй способ выполняется по такому алгоритму:

АВ * 9 = ( АВ – ( А + 1 )) * 10 + ( 10 – В )

            87 * 9 = ( 87 – ( 8 + 1 ) ) * 10 + ( 10 – 7 ) = 780 + 3 = 783;

            649 * 9 = ( 649 – ( 64 + 1 ) ) * 10 + ( 10 – 9 ) = 5840 + 1 = 5841.

6. Умножение чисел на 11.

 а) чтобы устно умножить число на 11, приписываем к числу ноль и добавляем множитель.

52 * 11 = 520 + 52 = 572;

 85 * 11 = 850 + 85 = 935;

б) Второй способ выполняется по такому алгоритму:

52 * 11 = ( 5 + 2 = 7 ) =  572; находят сумму цифр данного числа и эту сумму размещают между цифрами данного числа

71* 11 = ( 7 + 1 = 8  ) = 781;

85 * 11 = ( 8 + 5 = 13 ) = 935; если сумма цифр превышает 9, тогда разряд сотен увеличивают на один.

7. Умножение чисел на 99.

а) Чтобы устно умножить число на 99, дописывают к нему два нуля и вычитают множитель.

45 * 99 = 4500 – 45 = 4455;

146 * 99 = 14600 – 146 = 14454.

б) Второй способ выполняется по такому алгоритму:

АВС * 99 = ( АВС – ( А + 1 ) ) * 100 + ( 100 – ВС )

     45 * 99 = ( 45 – ( 0+ 1 ) )* 100 + ( 100 – 45 ) = 4400+ 55 = 4455;

     146 * 99 = ( 146 – ( 1 + 1 ) ) * 100 + ( 100 – 46 ) = 14200+54 = 14254.

8. Умножение на однозначное число.

          Чтобы устно умножить число на однозначное число, выполняют следующие действия, сначала перемножаем десятки, а затем единицы и оба результата складываем.

27 * 3 =  ( 20 + 7 ) * 3 = 20 * 3 + 7 * 3 = 60 + 21 = 81;

     27 * 3 = ( 25 + 2 ) * 3 =  25 * 3 + 2 * 3 = 75 + 6 = 81;

27 * 3 =  ( 30 – 3 ) * 3 = 30 * 3 – 3 * 3 = 90 – 9 = 81.

9. Умножение на двузначное число.

Аналогично можно вычислять произведение двузначных чисел, раскладывая одно из них на сумму или разность разрядных единиц.    

29 * 12 = ( 20 + 9 ) * 12 = 20 * 12 + 9 * 12 = 240 + 108 = 348;

29 * 12 = ( 30 – 1 ) * 12 = 30 * 12 – 1 * 12 = 360 – 12 = 348;

45 * 18 = 45 * 2 * 9 = 90 * 9 = 810;

10. Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на 1.

Если известны два двузначных числа, которые записаны в виде А1 * В1 , тогда

А1 * В1 = А * В * 100 + ( А + В ) * 10 + 1

51 * 31 = 5 * 3 * 100 + ( 5 + 3 ) * 10 + 1 = 1500+ 80 + 1 = 1581;

91 * 71 = 9 * 7 * 100 + ( 9 + 7 ) * 10 + 1 = 6300 + 160 + 1 = 6461.

 

              Мы живем в новом тысячелетии! Грандиозные открытия и достижения человечества. Мы много знаем многое, что умеем. Кажется чем-то сверхъестественным , что с помощью чисел и формул можно рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду на завтра. Вспомним всем известное выражение древнегреческого математика и философа Пифагора «Все есть число!». Согласно философским убеждениям числа управляют не только мерой, весом, а также другими явлениями , происходящими в природе.

    Современные способы вычисления просты и доступны всем. Возможно, те способы устного умножения, которые мы рассмотрели с вами, с первого раза у многих и не получатся. Не беда. Из урока в урок нужно приобретать полезные навыки устного счета.